---
title: "Toán học cơ bản cho AI Engineer - xác suất, thống kê, vector và ma trận"
description: "Khóa toán nền miễn phí cho người theo nghề AI Engineer, đi từ phân số, phần trăm và hàm số tới xác suất, thống kê, vector và ma trận. Bạn tính tay trên ví dụ đời thường trước, rồi dùng chính phép tính ấy để đọc model card, training log, báo cáo eval và các thông số của chế độ lấy mẫu (sampling)."
canonical: "https://200lab.io/courses/math-foundations-for-ai-engineers"
type: "course"
course_type: "course"
learning_type: "free_form"
published: "2026-10-22T02:51:09Z"
students: 2
---

## Khóa học này mang lại gì cho bạn

Nền toán vừa đủ để trở thành AI Engineer bắt đầu từ phân số, phần trăm, phương trình một ẩn và hàm số, những kiến thức bạn đã học từ thời phổ thông. Khóa học đi tiếp từ đó lên xác suất, thống kê, vector và ma trận, từng bước bằng phép tính tay trên số nhỏ. Với mỗi khái niệm, bạn thấy luôn nó xuất hiện ở đâu trong model: lúc train, lúc đánh giá và lúc sinh token.

- **Đọc công thức và đổi đơn vị** — Bạn thay số vào công thức của model tuyến tính y = w × x + b, giữ đơn vị qua từng bước để đổi **7 tỉ** tham số, mỗi tham số lưu bằng **2 byte**, thành **14 GB**, và dùng lũy thừa, logarit để đọc learning rate nhỏ dần sau mỗi bước train. Cũng cách giữ đơn vị ấy giúp bạn ước tính chi phí token của cả tháng khi cần.
- **Tính xác suất của cả chuỗi token** — Bạn đọc bảng xác suất model dùng để chọn token và nhân xác suất của các lần thử độc lập. Khi model nháp đề xuất trước **4** token và mỗi token qua bước kiểm tra với xác suất **0,8**, cả **4** token chỉ cùng được nhận trong xấp xỉ **41%** số bước; số token trung bình mỗi bước thì bạn tính bằng giá trị kỳ vọng.
- **Chia cho đúng mẫu số** — Bạn tính recall và precision trên cùng bảng đếm mà không lấy nhầm nhóm làm mẫu số, và hiểu vì sao model luôn đoán “bình thường” vẫn đạt accuracy **99,9%** khi giao dịch gian lận chỉ chiếm **0,1%**.
- **Ước tính sai số của điểm eval** — Bạn tính khoảng tin cậy của một tỉ lệ theo số câu hỏi, hiểu vì sao với **100** câu, mức chênh **2** điểm phần trăm giữa hai model chưa đủ để kết luận model nào tốt hơn, và biết vì sao bản đứng đầu sau nhiều lần thử cần được chấm lại trên một bộ eval riêng.
- **Nói được cosine đo gì** — Bạn tính tay tích vô hướng, độ dài và cosine của hai vector vài chiều, rồi hiểu vì sao embedding search có thể xếp lên đầu tài liệu không chứa câu trả lời.
- **Đọc shape và đếm tham số** — Bạn nhân ma trận bằng tay, kiểm tra hai bảng có nhân được với nhau không, tính ra bảng trọng số 4.096 × 16.384 có xấp xỉ **67 triệu** tham số, và thấy vì sao điểm attention được chia cho căn bậc hai của số chiều mỗi vector key.
- **Đổi điểm số thành xác suất** — Bạn tính softmax với temperature trên ba điểm số, đổi logprob và loss ngược ra xác suất, rồi đọc perplexity và biết loss lúc model chưa học gì nằm quanh mức nào.

Khóa học miễn phí, ở mức nền tảng và không cần viết code: mọi phép tính làm được bằng giấy bút hay máy tính bỏ túi, và cách đọc số dùng được với bất kỳ model nào bạn gặp.

## Khóa học cung cấp những nền tảng nào

Cả khóa học xoay quanh một ý: số tham số, điểm eval hay loss của model đều do phép tính làm ra, nên muốn hiểu đúng con số nào, bạn phải biết cách tính, đơn vị và giả định của nó. Năm chương dưới đây xếp theo thứ tự chương sau dùng lại phép tính của chương trước, và chương nào cũng đi từ ví dụ đời thường tới phần ứng dụng bên trong model. Số liệu về model trong các ví dụ đều là số giả định.

Muốn đọc thêm, bạn có thể mở trang [Probability trên Math is Fun](https://www.mathsisfun.com/data/probability.html) về xác suất với đồng xu và xúc xắc, trang [Vectors trên Math is Fun](https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors.html) về vector, hay bài báo [Attention Is All You Need](https://arxiv.org/abs/1706.03762) giới thiệu Transformer, trong đó có softmax và phép chia cho căn bậc hai mà chương 5 tính tay.

### 1. Công thức, đơn vị, lũy thừa và logarit

Chương đầu đi từ cước một chuyến taxi **8 km**. Bạn đọc to công thức, nhận ra chữ nào là chỗ để thay số, rồi tính theo đúng thứ tự: ngoặc trước, nhân chia sau, cộng trừ cuối cùng. Công thức y = w × x + b của model tuyến tính có đúng khuôn ấy, với w và b là hai tham số model học được khi train.

Tiền xăng một tuần của chiếc xe máy giúp bạn tập thói quen giữ đơn vị bên cạnh số qua từng bước. Cũng nhờ thói quen đó, bạn đổi **7 tỉ** tham số, mỗi tham số **2 byte**, thành **14 GB**, và thấy bảng embedding với vocabulary **128.000** token đã có xấp xỉ **524 triệu** tham số. Số tiền trả cho token trong cả tháng cũng được ước tính theo đúng cách ấy.

Tờ giấy gấp đôi **10** lần là ví dụ để gọi tên lũy thừa và logarit. Nếu learning rate được nhân với 0,999 (giả định) sau mỗi bước train thì sau **1.000** bước nó còn xấp xỉ 0,368 lần mức ban đầu, và log cho biết nó xuống dưới một nửa từ bước thứ **693**. Trên trục log scale của giá model hay xác suất token, bạn hiểu vì sao điểm nằm giữa hai vạch chính không ứng với trung bình cộng của hai giá trị ở hai vạch đó.

### 2. Xác suất, biến cố độc lập, kỳ vọng và phân vị

Với hai viên xúc xắc, bạn tính xác suất bằng phép đếm khi các kết quả có khả năng như nhau, rồi gặp biến cố đối và quy tắc: mọi kết quả có thể xảy ra của cùng một phép thử có tổng xác suất bằng 1. Với bộ eval trắc nghiệm **4** lựa chọn, mốc để so sánh là **25%**, mức mà cách chọn bừa đạt được.

Bảng xác suất model dùng để chọn token ở chế độ lấy mẫu (sampling) cũng có tổng bằng 1. Top-p cắt bớt bảng ấy rồi chia từng xác suất còn giữ cho tổng của chúng, để phần còn lại vẫn cộng lại bằng 1.

Từ những lần ném bóng vào rổ, mỗi lần có xác suất trúng **40%**, bạn đi tới biến cố độc lập và quy tắc nhân. Quy tắc nhân ấy cho ra xác suất để cả **4** token nháp của speculative decoding cùng được nhận, với giả định các lần kiểm tra độc lập. Chương cũng chỉ ra lúc giả định độc lập không còn đúng, khi các lần thử cùng hỏng vì một nguyên nhân.

Giá của mười căn nhà trên cùng một con phố cho thấy một giá trị rất lớn kéo trung bình ra xa trung vị thế nào. Năm lần chạy eval có một lần bị lỗi cũng vậy: trung bình tụt xuống 0,734, còn trung vị vẫn là 0,84. Tấm vé bốc thăm ở hội chợ giúp bạn gọi tên giá trị kỳ vọng, cũng là phép tính cho ra số token trung bình xấp xỉ **3,36** mỗi bước speculative decoding, với cùng giả định độc lập.

Hai mươi ngày đi làm bằng xe buýt cho bạn p50, p95, p99 tính theo thứ hạng. Khi phục vụ model, đường trung bình thấp vẫn có thể che mất những lượt chờ rất lâu, nên bạn đọc thời gian chờ bằng các percentile ấy. Chúng cũng giúp bạn phân biệt percentile với tỉ lệ câu đạt ngưỡng trong báo cáo eval.

### 3. Xác suất có điều kiện, mẫu và khoảng tin cậy khi đánh giá model

Chương mở đầu bằng lãi suất tiết kiệm tăng từ **5%** lên **6%**, để bạn phân biệt điểm phần trăm với phần trăm tương đối. Accuracy từ **80%** lên **84%** là tăng **4** điểm phần trăm, và cũng là giảm **20%** lỗi so với mức cũ. Learning rate từ 0,1 xuống 0,01 là giảm **90%** tương đối.

Với lớp học bơi **30** người, bạn gặp xác suất có điều kiện và thấy mọi phép tính đều xoay quanh việc chọn đúng nhóm làm mẫu số. Recall và precision là hai tỉ lệ trên cùng bảng đếm nhưng chia cho hai nhóm khác nhau. Phép đếm trên **1.000** người làm xét nghiệm cho thấy khi tỉ lệ cơ sở (base rate) thấp, phần lớn kết quả dương tính có thể là báo nhầm; trên **1.000** lệnh agent, trong **108** cảnh báo chỉ có **9** cảnh báo đúng.

Với hộp **1.000** viên bi, bạn phân biệt tổng thể với mẫu, và thấy mẫu đã lệch thì lấy thêm bao nhiêu cũng vẫn lệch. Từ đó bạn biết hỏi bộ eval đại diện cho dữ liệu nào, và hiểu vì sao chỉ bộ câu rút ngẫu nhiên từ câu hỏi thật của người dùng mới là mẫu của chính những người dùng ấy.

Từ cuộc thăm dò ý kiến về công viên mới, bạn tính khoảng tin cậy và sai số của một tỉ lệ, kèm điều kiện để cách tính xấp xỉ ấy dùng được. Với tỉ lệ đúng **78%** trên **50** câu, khoảng tin cậy đi từ xấp xỉ **66,3%** tới **89,7%**.

Hai model đạt **87%** và **89%** trên cùng **100** câu có sai số xấp xỉ **6,7** và **6,3** điểm phần trăm. Hai sai số ấy chỉ cho biết từng điểm chắc chắn tới đâu, chưa dùng thẳng được để so sánh hai model; muốn so sánh, bạn cần xem hai model đúng sai khác nhau ở từng câu.

Chương khép lại bằng **20** người tung đồng xu, ví dụ cho multiple comparisons, nói thường là “thử nhiều rồi chọn”. Thử ngẫu nhiên nhiều cấu hình train có lợi, vì mỗi lần thử thêm là thêm một cơ hội gặp cấu hình thật sự tốt; với **60** lần rút độc lập, bạn tính được xác suất gặp ít nhất một cấu hình như vậy.

Mặt trái nằm ở bước chọn. Khi **20** bản prompt cùng được chấm trên **50** câu và chỉ bản cao điểm nhất được giữ, điểm của bản ấy có thể đã được may mắn đẩy lên, nên bản đứng đầu cần được chấm lại trên một bộ eval riêng, chưa dùng trong lúc chọn.

### 4. Hàm số, đồ thị và vector

Với bậc thang xếp từ khối gỗ, bạn vẽ hàm số thành đồ thị: số khối của từng bậc tăng đều nên đồ thị là đường thẳng, còn tổng số khối tăng nhanh dần nên đồ thị cong lên. Bên trong model cũng có hai kiểu tăng như vậy. Dữ liệu trong KV cache tăng theo đường thẳng khi cache giữ mọi token, còn số ô của bảng điểm attention tăng theo bình phương độ dài chuỗi.

Chương còn có ReLU, hàm có đồ thị gồm hai đoạn thẳng gặp nhau ở 0, và đồ thị hình cái bát của loss bình phương: lỗi gấp **10** lần thì bị tính nặng gấp **100** lần. Khi chatbot gửi lại cả lịch sử chat ở mỗi lượt, tổng số token gửi đi cũng tăng nhanh dần như tổng số khối của bậc thang: **20** lượt, mỗi lượt thêm **300** token, cộng lại thành **63.000** token.

Ba ly cà phê sữa, mỗi ly ghi bằng một cặp số, đưa bạn tới vector, tích vô hướng, độ dài và cosine. Embedding search xếp tài liệu theo đúng phép tính ấy, và bạn sẽ hiểu vì sao một câu hỏi cũ chưa có câu trả lời vẫn có thể đứng đầu với cosine bằng **1**: phép tính chỉ đo hướng của hai vector. Bạn cũng biết hai vector phải được ghi theo cùng một hệ trục thì mới so sánh được với nhau.

### 5. Ma trận, phương sai, softmax và log xác suất bên trong model

Ở chương cuối, bạn tính tay trên các bảng không lớn hơn 3 × 3. Hóa đơn của hai bàn ở quán phở giúp bạn làm quen với shape, phép nhân ma trận và chuyển vị. Từ đó, bạn đếm được số ô của một bảng trọng số, và hiểu **7 tỉ** trên model card là tổng tham số của cả model: các ô trong mọi bảng trọng số cộng với những tham số nằm ngoài bảng, tham số nào dùng chung cũng chỉ đếm một lần.

Khi gặp thông báo lỗi shape mà code của model in ra, bạn cũng đọc được nó bằng một quy tắc: hai bảng chỉ nhân được khi số cột của bảng bên trái bằng số hàng của bảng bên phải.

Từ quãng đường của năm buổi đi bộ, bạn tính phương sai và độ lệch chuẩn, rồi chuẩn hóa dữ liệu. Điểm attention là tổng của nhiều tích; với giả định các tích độc lập và mỗi tích có phương sai 1, quy tắc cộng phương sai giải thích vì sao điểm ấy được chia cho căn bậc hai của số chiều mỗi vector key. Độ lệch chuẩn còn xuất hiện trong LayerNorm và trong cách khởi tạo trọng số trước khi train.

Với chuyện bốc thăm chọn đường về nhà theo ba điểm ưu tiên 2, 1 và 0, bạn tính hàm mũ và softmax, rồi thêm temperature và top-p. Đó cũng là cách model đổi điểm số (logit) thành bảng xác suất trên cả vocabulary, và cách mỗi hàng điểm attention được đổi thành các phần cộng lại bằng 1.

Ổ khóa số ba vòng là ví dụ cuối, dành cho log xác suất, loss và perplexity. Bạn đổi được loss **2,3** của một token thành xác suất xấp xỉ 1/10 cho token đúng. Bạn cũng biết rằng nếu model chưa học gì và gán xác suất gần như đều cho mọi token, thì loss khởi đầu xấp xỉ ln của số token trong vocabulary. Cuối cùng, bạn đọc được trường logprobs trong response của API.

## Vì sao 200Lab tạo ra khóa học này

Toán có mặt ngay trong những tài liệu đầu tiên bạn đọc khi vào nghề AI Engineer. Model card ghi số tham số và perplexity, training log in loss sau từng bước, báo cáo eval ghi accuracy cạnh recall, chế độ lấy mẫu có temperature và top-p. Số liệu ấy hiếm khi được giải thích, vì người viết mặc định người đọc đã biết sẵn phần toán đứng sau.

Cái bẫy là đọc lướt số liệu ấy như đọc nhiệt độ ngoài trời. Loss **2,3** trông nhỏ, accuracy **99,9%** trông gần như hoàn hảo, mức chênh **2** điểm phần trăm giữa hai model trông như một bên tốt hơn. Đọc như vậy, bạn có thể chọn sai model, tin nhầm một cảnh báo, hoặc bỏ qua mọi đoạn có công thức và chỉ hiểu một nửa tài liệu.

200Lab thấy người muốn vào nghề bị kẹt giữa hai loại tài liệu. Sách toán thường dừng ở xúc xắc và viên bi, chưa nối sang model; tài liệu về model thì đi thẳng vào công thức. Trong khi đó, phần toán bạn thật sự cần thường chỉ đi thêm vài bước từ toán phổ thông.

Khóa học này nối sách toán với tài liệu về model. Bạn tính tay trên ví dụ quen thuộc, rồi dùng đúng phép tính ấy với số liệu của model. Cái lợi rất cụ thể. Bạn đọc model card, training log và báo cáo eval bằng phép tính của chính mình, và không còn phải lướt qua những đoạn có công thức.

## Những vấn đề thường gặp khi đọc số liệu của model

Điều nhiều người làm ngay là đọc số liệu đúng như nó hiện trên màn hình rồi quyết định luôn. Cách này nhanh, và đủ dùng khi số liệu đã đi kèm mẫu số, đơn vị và giả định đứng sau nó. Những tình huống dưới đây xảy ra khi một trong ba thứ đó bị bỏ qua.

- Báo cáo đánh giá ghi loss **2,3** cho một token, nhỏ hơn hẳn mức bạn hình dung, nên bạn nghĩ model đã gần như chắc chắn về token đó — loss của một token là −ln của xác suất model gán cho token đúng, nên loss **2,3** ứng với xác suất chỉ xấp xỉ 1/10.
- Model phân loại giao dịch gian lận đạt accuracy **99,9%**, và cả team tin model bắt gian lận rất tốt — khi gian lận chỉ chiếm **0,1%**, một model lúc nào cũng đoán “bình thường” vẫn đạt đúng mức ấy mà không bắt được giao dịch nào.
- Hai model đạt **87%** và **89%** trên cùng **100** câu, và model thứ hai được chọn vì cao hơn **2** điểm phần trăm — với chừng ấy câu, chênh lệch này chưa đủ để kết luận model nào tốt hơn; hai sai số xấp xỉ **6,7** và **6,3** điểm phần trăm chỉ cho biết từng điểm chắc chắn tới đâu, còn muốn so sánh thì phải xem hai model đúng sai khác nhau ở từng câu.
- Sau nhiều lần thử, cấu hình train hay bản prompt đứng đầu bảng được báo cáo với đúng điểm cao nhất ấy — bản được chọn vì điểm cao nhất thường có điểm cao hơn mức chất lượng thật của nó, nên nó cần được chấm lại trên một bộ eval riêng, chưa dùng trong lúc chọn.
- Tài liệu đứng đầu kết quả embedding search có cosine bằng **1** mà không chứa câu trả lời — cosine cao chỉ cho biết hai vector có hướng gần nhau, còn tài liệu có trả lời được câu hỏi hay không thì phải mở nội dung ra xem.
- Câu trả lời có logprob trung bình thấp bị gắn nhãn là sai — logprob trung bình thấp chỉ nói model gán xác suất thấp cho chính các token đó trong context đã cho, nó không đo câu trả lời đúng hay sai.
- Bạn đặt temperature bằng 0 và hình dung mọi điểm số bị chia cho 0 — phép chia điểm cho temperature chỉ dùng khi temperature lớn hơn 0, còn với temperature 0, API chọn thẳng token có điểm cao nhất.
- Căn bậc hai của số chiều vector key, số mà điểm attention được chia cho, trông như hằng số chọn tùy ý — điểm là tổng của nhiều tích, và khi các tích độc lập, mỗi tích có phương sai 1, độ lệch chuẩn của tổng đúng bằng căn bậc hai của số chiều, nên phép chia đưa độ lệch chuẩn về khoảng 1 trước softmax.

Mỗi con số ở trên đều được tính lại từng bước trong khóa học, trên ví dụ đời thường trước, rồi mới tới model.

## Bạn sẽ học theo cách nào

- **Khái niệm trước, model sau** — Mỗi bài trong năm chương mở bằng khái niệm và ví dụ đời thường có số nhỏ dễ nhẩm, như cước taxi, hai viên xúc xắc hay ba ly cà phê sữa; phần ứng dụng trong model đến sau, khi phép tính đã rõ ràng.
- **Ảnh vẽ tay và widget tương tác** — Ảnh vẽ tay cho bạn thấy đồ vật đếm được, trục số và bảng số ngay cạnh phép tính; ở những bài về log scale, trung vị, tỉ lệ cơ sở, khoảng tin cậy, cosine hay softmax, widget cho bạn tự thay số để xem kết quả thay đổi theo.
- **Mỗi bài một khái niệm chính** — Bạn tự tính ra kết quả bằng số trước, rồi mới gặp câu định nghĩa chính xác của khái niệm ấy kèm điều kiện để nó đúng; công thức chỉ đến sau cùng.
- **Năm chương nối tiếp nhau** — Chương sau dùng lại phép tính của chương trước, như công thức “ít nhất một lần” của chương 2 trở lại trong phần multiple comparisons, nên học lần lượt từ chương 1 là cách đi chắc nhất.
- **Quiz với tình huống mới** — Mỗi bài trong năm chương kết thúc bằng quiz ngắn ba câu, dùng số liệu khác với số liệu trong bài, có câu yêu cầu bạn ước lượng trước rồi mới tính; riêng bài mở đầu không có quiz.

## Khóa học dành cho ai

1. **AI Engineer** — Bạn và vibe coder đều là người học chính của khóa học: dù là developer chuyển sang làm AI hay sinh viên theo nghề này, bạn cần nền toán vừa đủ trước khi học sâu về model, và chương 5 với shape, softmax, logprob và loss là phần bạn gặp lại ngay trong tài liệu về model.
2. **Vibe coder** — Bạn dựng app cùng AI và đã gặp ô temperature, điểm eval hay số lần agent thử lại; bạn học cùng lộ trình năm chương, đọc chậm hơn ở chương 5, và hiểu ô temperature thật ra làm gì với bảng xác suất của model.
3. **AI/Agent Builder** — Bạn dựng sản phẩm hay agent trên model có sẵn; khóa học cho bạn cách đọc điểm eval, cosine, logprob và các thông số của chế độ lấy mẫu trước khi dựa vào chúng để chọn prompt, chọn model hay dựng phần tìm kiếm.

## Những điều cần lưu ý

- **Không phải khóa toán hàn lâm** — Khóa học không đi vào chứng minh, không trình bày các phân bố xác suất như phân bố chuẩn, không có kiểm định giả thuyết hay đạo hàm; bạn nhận được những phép tính đủ để đọc công thức và số liệu của model.
- **Không phải khóa về cách dùng hay chi phí API** — Giá token, hóa đơn và giới hạn gói chỉ xuất hiện như ví dụ ứng dụng ngắn ở vài bài; phần chính bạn nhận được là các phép tính trong model khi train, đánh giá và sinh token.
- **Không đi vào cơ chế model, không cần code** — Ở chương 5, bạn tính shape, softmax và logprob, nhưng chương không giải thích vì sao model có các ma trận Q, K, V hay nhiều head; không bài nào yêu cầu viết code, giấy bút và máy tính bỏ túi đủ để làm lại mọi phép tính.
- **Số liệu trong bài là số giả định** — Số tham số, điểm eval, giá token và các cấu hình được chọn để minh họa, không phải số của model hay nhà cung cấp nào; cách tính thì dùng được ngay với số liệu thật của model bạn đang tìm hiểu.

## Bắt đầu từ đâu

Bài mở đầu đặt trước bạn model card của model giả định với sáu dòng số liệu, từ **7 tỉ** tham số tới temperature và top-p, rồi hỏi mỗi dòng cần phần toán nào để đọc đúng. Bạn tính ngay hai con số bằng phép nhân, phép chia, hiểu con số thứ ba bằng trực giác, rồi ghép từng dòng với chương giúp bạn đọc dòng ấy. Bài đứng đầu vì chưa cần khái niệm mới, và cho bạn thấy trước năm chương sẽ giải thích những phép tính gì.

## Chương trình

- Tỉ lệ, xác suất, vector và ma trận đằng sau số liệu trên model card (miễn phí)

### Công thức, đơn vị, lũy thừa và logarit

- Biến, công thức, thứ tự phép tính và cách model tuyến tính đưa ra dự đoán · quiz
- Phép đổi đơn vị và dung lượng bộ nhớ của model theo số tham số · quiz
- Lũy thừa, logarit và trục log scale của learning rate và giá model · quiz

### Xác suất, biến cố độc lập, kỳ vọng và phân vị

- Xác suất, biến cố đối và bảng xác suất model dùng để chọn token · quiz
- Biến cố độc lập, quy tắc nhân và xác suất cả chuỗi token nháp được nhận · quiz
- Trung bình, trung vị và điểm eval khi một lần chạy cho điểm lệch hẳn · quiz
- Giá trị kỳ vọng và số token trung bình mỗi bước speculative decoding · quiz
- Phân vị, p99 và đuôi dài của thời gian chờ khi phục vụ model · quiz

### Xác suất có điều kiện, mẫu và khoảng tin cậy khi đánh giá model

- Phần trăm và điểm phần trăm khi đọc mức thay đổi của accuracy và learning rate · quiz
- Xác suất có điều kiện, recall và điểm eval của từng nhóm câu hỏi · quiz
- Tỉ lệ cơ sở và cảnh báo của model phân loại cho trường hợp hiếm · quiz
- Tổng thể, mẫu thống kê và bộ eval đại diện cho dữ liệu nào · quiz
- Khoảng tin cậy, sai số và chênh lệch điểm eval giữa hai model · quiz
- Xác suất và multiple comparisons khi giữ cấu hình có điểm cao nhất · quiz

### Hàm số, đồ thị và vector

- Hàm số, đồ thị và những đường thẳng, đường cong bên trong model · quiz
- Vector, cosine và cách embedding search xếp hạng tài liệu · quiz

### Ma trận, phương sai, softmax và log xác suất bên trong model

- Ma trận, phép nhân ma trận và số tham số của model · quiz
- Phương sai, độ lệch chuẩn và phép chia cho căn bậc hai trong attention · quiz
- Hàm mũ, softmax và temperature khi model đổi điểm số thành xác suất · quiz
- Log xác suất, loss và perplexity khi train và đánh giá model · quiz